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क्षेत्रफल की परिभाषा - definition of area

पृथ्वी की सतह के किसी विशेष हिस्से को संदर्भित करने के लिए भूगोलवेत्ता "क्षेत्र" शब्द का उपयोग करते हैं। यह पार्क जितना छोटा हो सकता है, या महाद्वीप या महासागर जितना बड़ा हो सकता है। 

उदाहरण के लिए महानगरीय क्षेत्र जनगणना और अन्य आधिकारिक उद्देश्यों के लिए बड़े जनसंख्या केंद्रों की सीमाओं को परिभाषित करने में मदद करते हैं। टोक्यो, जापान के महानगरीय क्षेत्र में कई शहर और 35 मिलियन से अधिक लोग शामिल हैं।

इकाइयाँ 

लंबाई की प्रत्येक इकाई में क्षेत्रफल की एक समान इकाई होती है, अर्थात् दी गई भुजा की लंबाई वाले वर्ग का क्षेत्रफल। इस प्रकार क्षेत्रों को वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग मिलीमीटर, वर्ग किलोमीटर, वर्ग फुट, वर्ग गज, वर्ग मील आदि में मापा जा सकता है। 

क्षेत्रफल की SI यूनिट वर्ग मीटर है, जिसे एसआई व्युत्पन्न इकाई माना जाता है। 

  • 1 वर्ग किलोमीटर = 1,000,000 वर्ग मीटर। 
  • 1 वर्ग मीटर = 10,000 वर्ग सेंटीमीटर = 1,000,000 वर्ग मिलीमीटर। 
  • 1 वर्ग सेंटीमीटर = 100 वर्ग मिलीमीटर।

क्षेत्रफल भी विशिष्ट सीमाओं के साथ सतह के आकार का एक सटीक माप है। उदाहरण के लिए संयुक्त राज्य अमेरिका, कैलिफोर्निया का क्षेत्रफल 403,932 वर्ग किलोमीटर है।

नक्शों के लिए, क्षेत्र का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करना महत्वपूर्ण है ताकि विभिन्न क्षेत्रों के आकार की ठीक से तुलना की जा सके। पृथ्वी जैसे गोले की सतह को कभी भी समतल मानचित्र पर पूरी तरह से पुन: पेश नहीं किया जा सकता है। 

नतीजतन, नक्शा निर्माता, या मानचित्रकार, विभिन्न प्रकार की विकृतियों या अनुमानों का उपयोग करते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि वे किन विशेषताओं को सबसे सटीक रूप से दिखाना चाहते हैं। एक मर्केटर प्रक्षेपण क्षेत्र को विकृत करता है लेकिन सटीक दिशाओं को संरक्षित करता है; मोलवीड प्रक्षेपण क्षेत्र को सटीक रूप से दिखाता है लेकिन दिशाओं और आकृतियों को विकृत करता है।

इतिहास 

5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में, चीओस के हिप्पोक्रेट्स ने सबसे पहले यह दिखाया था कि एक डिस्क का क्षेत्र हिप्पोक्रेट्स की लून के अपने वर्ग के हिस्से के रूप में, उसके व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है। लेकिन आनुपातिकता के स्थिरांक की पहचान नहीं की। 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में भी कनिडस के यूडोक्सस ने यह भी पाया कि डिस्क का क्षेत्रफल उसके वर्ग त्रिज्या के समानुपाती होता है।

इसके बाद यूक्लिड ने द्वि-आयामी आंकड़ों के बीच के क्षेत्रों की समानता के बारे में बताया। गणितज्ञ आर्किमिडीज ने यूक्लिडियन ज्यामिति के उपकरणों का उपयोग यह दिखाने के लिए किया कि एक वृत्त के अंदर का क्षेत्र एक समकोण त्रिभुज के बराबर है जिसका आधार वृत्त की परिधि की लंबाई है और जिसकी ऊँचाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। 

अपनी पुस्तक मापन ऑफ़ सर्कल में आर्किमिडीज ने अपने दोहरीकरण के साथ π के मान का अनुमान लगाया। जिसमें उसने एक नियमित त्रिभुज को एक वृत्त में अंकित किया और उसके क्षेत्र को नोट किया।

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